Question

9．如图为发射卫星的简化示意图，其中图中的1为椭圆、2为圆．在发射卫星时首先在M点将卫星送入轨道1，当其运行稳定时，第二次点火使其由N点进入轨道2．则关于卫星的运动下列说法正确的是（　　）

• A． 为了使卫星能顺利地由N点进入轨道2，则应在N点减速
• B． 卫星从M点向N点运动的过程中，卫星的动能减小，机械能不变
• C． 卫星在轨道2上运行的周期小
• D． 如果知道卫星在2轨道上运行的速度和周期，则能计算出地球的质量

Answer 1

分析 在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中，需要加速做离心运动．卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中机械能守恒；根据开普勒第三定律比较卫星在两轨道上的周期大小；根据万有引力和圆周运动的规律即可求解地球质量；

解答 解：A、为了使卫星能顺利地由N点进入轨道2，则应在N点加速，做离心运动，故A错误；
B、卫星由M点向N点运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，距地高度增加，重力势能增加，近地点速度大于远地点速度，卫星的动能减小，故B正确；
C、椭圆轨道1的半长轴小于圆轨道2的半径，根据开普勒第二定律知，卫星在轨道1上运行的周期小，故C错误；
D、如果知道卫星在轨道2运行的速度和周期，可以求出轨道半径$r=\frac{vT}{2π}$，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得地球的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}$，所以知道卫星在2轨道上运行的速度和周期，能计算地球的质量，故D正确；
故选：BD

点评 该题考查卫星的变轨问题，关键明确卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，卫星在轨道上的运动过程中只有重力做功，机械能守恒；而变轨的时候，需要点火加速或减速．