题目内容
9.如图为发射卫星的简化示意图,其中图中的1为椭圆、2为圆.在发射卫星时首先在M点将卫星送入轨道1,当其运行稳定时,第二次点火使其由N点进入轨道2.则关于卫星的运动下列说法正确的是( )A. | 为了使卫星能顺利地由N点进入轨道2,则应在N点减速 | |
B. | 卫星从M点向N点运动的过程中,卫星的动能减小,机械能不变 | |
C. | 卫星在轨道2上运行的周期小 | |
D. | 如果知道卫星在2轨道上运行的速度和周期,则能计算出地球的质量 |
分析 在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中,需要加速做离心运动.卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中机械能守恒;根据开普勒第三定律比较卫星在两轨道上的周期大小;根据万有引力和圆周运动的规律即可求解地球质量;
解答 解:A、为了使卫星能顺利地由N点进入轨道2,则应在N点加速,做离心运动,故A错误;
B、卫星由M点向N点运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒,距地高度增加,重力势能增加,近地点速度大于远地点速度,卫星的动能减小,故B正确;
C、椭圆轨道1的半长轴小于圆轨道2的半径,根据开普勒第二定律知,卫星在轨道1上运行的周期小,故C错误;
D、如果知道卫星在轨道2运行的速度和周期,可以求出轨道半径$r=\frac{vT}{2π}$,根据万有引力提供向心力,有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$,得地球的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}$,所以知道卫星在2轨道上运行的速度和周期,能计算地球的质量,故D正确;
故选:BD
点评 该题考查卫星的变轨问题,关键明确卫星在圆轨道运行时,万有引力提供向心力,卫星在轨道上的运动过程中只有重力做功,机械能守恒;而变轨的时候,需要点火加速或减速.
练习册系列答案
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