题目内容
19.设“天宫二号”飞船在绕地球飞行的过程中进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度h的圆形轨道(不在赤道平面内).已知地球半径R,地面处的重力加速度g.?试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示)?若地球自转周期为T0,求“天宫二号”在一天之内通过赤道上空的次数n.分析 在月球表面,重力和万有引力相等,飞船在圆形轨道上,万有引力提供飞船做圆周运动的向心力求出周期表达式;一个周期“天宫二号”经过赤道上空二次,所以一天内通过赤道上空的次数为$\frac{{T}_{0}^{\;}}{T}×2$
解答 解:飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有
$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(R+h)$
解得$T=2π\sqrt{\frac{(R+h)_{\;}^{3}}{GM}}$
在地球表面质量为m的物体受到的重力等于万有引力,即
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$,得$GM=g{R}_{\;}^{2}$
飞船在圆形轨道上运行的周期$T=2π\sqrt{\frac{(R+h)_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$
一个周期内两次经过赤道上空,天宫二号在一天之内经过赤道上空的次数n=2$\frac{{T}_{0}^{\;}}{T}$=$\frac{{T}_{0}^{\;}}{π}\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{(R+h)_{\;}^{3}}}$
答:飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式为$T=2π\sqrt{\frac{(R+h)_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$,“天宫二号”在一天之内通过赤道上空的次数n为$\frac{{T}_{0}^{\;}}{π}\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{(R+h)_{\;}^{3}}}$.
点评 万有引力的应用两点注意:(1)星球表面的重力和万有引力相等;(2)环绕天体受的万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力.注意轨道半径和距地面距离的关系.
A. | 速度很大的物体,其加速度可以很小 | |
B. | 速度改变量△v越大,加速度就越大 | |
C. | 物体有加速度,速度就增大 | |
D. | 加速度增大,速度一定增大 |
A. | 0 | B. | mgb | C. | mg(b-a)+$\frac{1}{2}$mv2 | D. | mga |
A. | F甲:F乙=5:4 | B. | W甲:W乙=5:4 | C. | P甲:P乙=4:5 | D. | η甲:η乙=5:4 |
A. | 6m/s | B. | 8m/s | C. | 10m/s | D. | 12.5m/s |
A. | 给磁铁水平向右的初速度,圆环将受到向左的磁场力 | |
B. | 释放圆环,环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁的重力大 | |
C. | 释放圆环,下落过程中环的机械能不守恒 | |
D. | 给磁铁水平向右的初速度,磁铁在向右运动的过程中做减速运动 |
A. | 开普勒提出行星运动规律,并发现了万有引力定律 | |
B. | 牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量 | |
C. | 万有引力常量是库伦通过扭秤实验测量得出的 | |
D. | 法拉第最早引入了场的概念,并提出用电场线描述电场 |
A. | ab棒运动的速度是5 m/s | B. | 力F的大小为1 N | ||
C. | 在1 s内,力F做的功为5 J | D. | 在1 s内,cd棒产生的电热为2.5 J |