Question

15．如图C213所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈匝数n=40匝，内阻r=0.1Ω，长l₁=0.05m，宽l₂=0.04m，转速为3000r/min，磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$ T，线圈两端接有阻值为R=9.9Ω的用电器和一个交流电流表．求：
（1）线圈中磁通量最大变化率
（2）从图示位置开始，线圈转过60°和120°，通过用电器的电荷量之比；
（3）1min内外力需要提供的能量．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．
（2）$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$计算平均感应电动势，由q=It可求得电量，即可判断．
（3）用电器消耗的电功率P=I²R，I是电流的有效值．

解答 解：（1）产生的感应电动势的最大值为）E_m=nBSω=5.0 V
根据${E}_{m}=n\frac{△∅}{△t}$可知，$\frac{△∅}{△t}=\frac{{E}_{m}}{n}$=0.125V
（2）由 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{n△∅}{R+r}$可得．$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{1-cos60°}{1+cos60°}=\frac{1}{3}$
（3）根据闭合电路的欧姆定律可知回路中的电流为I=$\frac{E}{R+r}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=0.35 A
由能量守恒定律得E′=Q=I²（R+r）t=74 J．
答：（1）线圈中磁通量最大变化率我0.125V
（2）从图示位置开始，线圈转过60°和120°，通过用电器的电荷量之比为1：3；
（3）1min内外力需要提供的能量为74J．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．