Question

2．甲、乙两个单摆，摆球质量相同，做简谐运动时，其周期之比为2：1，如果两摆的悬点处于同高度，将摆线拉到水平位置伸直，由静止释放摆球，不计空气阻力，则摆球经过各自的最低点时（　　）

• A． 甲球的动能等于乙球的动能
• B． 甲摆悬线拉力大于乙摆悬线的拉力
• C． 甲球的机械能等于乙球的机械能
• D． 甲球的向心加速度等于乙球的向心加速度

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$确定摆长的比值；根据机械能守恒定律判断机械能情况和最低点的动能情况，根据牛顿第二定律判断向心加速度和拉力情况．

解答 解：甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为2：1，根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，摆长的比值为4：1；
AC、将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，摆球摆动过程机械能守恒，故最低点的机械能等于初位置的机械能，甲球的机械能等于乙球的机械能；最低点的动能等于重力势能的减小量，甲球的动能不等于乙球的动能，故A错误，C正确；
BD、根据机械能守恒定律，有：mgl=$\frac{1}{2}$mv²，最低点，拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：T-mg=ma=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，联立解得：a=2g，T=3mg，故B错误，D正确．
故选：CD．

点评 本题关键是结合单摆的周期公式确定摆长之比，然后结合机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式列式求解动能、机械能、向心加速度、拉力的大小关系，不难．