Question

17．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$，若小球在最低点速度v₁与最高点速度v₂满足关系式v₁²=v₂²+4gL，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（　　）

• A． 小球能够到达P点
• B． 小球到达P点时的速度等于$\sqrt{gL}$
• C． 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力F=$\frac{1}{2}$mg
• D． 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力F=$\frac{1}{2}$mg

Answer 1

分析 根据v₁²=v₂²+4gL求出小球在P点的速度，小球在P点的临界速度为零，根据牛顿第二定律求出在最高点杆子的作用力表现为什么力．

解答 解：AB、根据小球在最低点速度v₁与最高点速度v₂满足关系式v₁²=v₂²+4gL可知，小球到达P点的速度为：${v}_{P}=\sqrt{\frac{1}{2}gL}$，
小球在最高点的临界速度为零，所以小球能到达最高点．故A正确，B错误
CD、设杆子在最高点表现为支持力，则有：$mg-F=m\frac{{v}_{P}^{2}}{L}$，解得：F=$\frac{1}{2}mg$．故杆子表现为支持力，即小球在P点受到轻杆向上的弹力为：F=$\frac{1}{2}$mg．故D正确，C错误．
故选：AD

点评 本题综合考查了动能定理以及牛顿第二定律，关键搞清向心力的来源，运用牛顿定律进行求解．