Question

9．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，则A、B两个小球的竖直位移之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 3：4
• C． 9：16
• D． 81：256

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系，求出两球运动的时间之比，从而得出位移时间公式得出两球的竖直位移之比．

解答 解：根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
因为tan37°：tan53°=9：16，
可知两球平抛运动的时间之比为9：16，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，A、B两球的竖直位移之比为81：256，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过位移关系得出时间之比是解决本题的突破口．