Question

12．如图所示，排球场总长为18m，宽为8m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m发球线的中点发球处跳起将球水平击出，若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度大小范围．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 排球飞出后做平抛运动，抓住两个临界情况，即刚好不触网和不越界，由竖直高度可确定时间，根据水平位移可求得排球的速度范围．

解答 解：当球刚好不触网时，根据${h}_{1}-h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}s=\frac{\sqrt{10}}{10}s$，
则平抛运动的最小速度为：${v}_{min}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{3}{\frac{\sqrt{10}}{10}}m/s=3\sqrt{10}m/s$，
当球刚好不越界时，根据${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}s=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，
则平抛运动的最大速度为：${v}_{max}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{9+3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m/s=12\sqrt{2}m/s$，
可知水平击球的速度大小范围为：$3\sqrt{10}m/s＜v≤12\sqrt{2}m/s$．
答：水平击球的速度大小范围为$3\sqrt{10}m/s＜v≤12\sqrt{2}m/s$．

点评 本题考查平抛运动在生活中应用，要通过分析找出临界条件，由平抛运动的规律即可求解．