Question

6．由于声音太大，被老师制止，我只好玩橡皮和尺子．如图所示，光滑的水平地面上有一把直尺，其左端放有一橡皮，右方有一竖直的墙壁．橡皮质量为直尺质量的两倍，它们之间的动摩擦因数为μ，使它们以共同的 v₀向右运动，某时刻直尺与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短，求直尺从第一次与墙壁碰撞到再次与橡皮速度相同时，直尺右端离墙壁的距离．

Answer 1

分析 直尺与墙发生弹性碰撞，以原速率反弹．之后，直尺向右做匀减速运动，橡皮向左做匀减速运动，设直尺与橡皮的共同速度为v，以向左为正方向，由动量守恒定律列式求解共同速度，再由动量定理求时间，最后根据牛顿第二定律和运动学公式求直尺右端离墙壁的距离．

解答 解：设直尺质量为m，橡皮质量为2m，取向右为正方向，共同速度为v，由动量守恒定律得：
  2m v₀-m v₀=3mv
设从第一次与墙壁碰撞到具有共同速度v所用时间为t，对直尺由动量定理得到：2μmgt=mv-m（-v₀）
对直尺由牛顿第二定律得到：-2μmg=ma
直尺右端离墙壁的距离为：$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
解得：$x=\frac{2v_0^2}{9μg}$．
答：直尺从第一次与墙壁碰撞到再次与橡皮速度相同时，直尺右端离墙壁的距离为$\frac{2{v}_{0}^{2}}{9μg}$．

点评 本题要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向，本题也可以根据动能定理求距离．