Question

【题目】如图所示，为光电计时器的实验简易示意图，当有不透光物体从光电门间通过时， 光电计时器就可以显示物体的挡光时间，实验中所选用的光电门传感器可测的最短时间为0.01ms．光滑水平导轨 MN 上放两个相同物块 A 和 B，其宽度 a =3.0×10-2m，左端挡板处 有一弹射装置 P，右端 N 处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为 d ＝3.6×10-3m 的两块黑色磁带分别贴在物块 A 和 B 上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时 挡光．传送带水平部分的长度 L =8m，沿逆时针方向以恒定速度 v =6m/s 匀速传动．物块 A、B 与传送带间的动摩擦因数0.2 ，质量 mA =mB =1kg．开始时在 A 和 B 之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块 A 和 B，迅速移去轻弹簧，之后两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为 t =9.0×10-4s． g 取 10m/s2．试求：

（1）弹簧储存的弹性势能 ；

（2）物块 B 沿传送带向右滑动的最远距离 Sm；

（3）物块 B 滑回水平面 MN 的速度大小 ；

（4）若物体 B 返回水平面 MN 后与被弹射装置 P 弹回的物块 A 在水平面上相碰，且 A 和 B 碰后互换速度，则弹射装置 P 至少必须对物块 A 做多少功，才能在 AB 碰后使 B 刚好能 从 Q 端滑出？物块 B 在此滑离皮带的运动过程中，与传送带之间因摩擦产生的内能 ΔE 为 多大？(计算结果可用根号表示)

Answer 1

【答案】解：（1）解除锁定弹开物块AB后，两物体的速度大小

弹簧储存的弹性势能

（2）物块B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．

由动能定理得：

得：

（3）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时再一起匀速运动，设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为

由得

表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带的速度

所以:

（4）设弹射装置对物块A做功为，则：

AB碰后速度互换，B的速度=

B要刚好能滑出传送带的Q端，由能量关系有：

又mA=mB， 联立解得：

在B滑过传送带的过程中，传送带移动的距离：

因摩擦产生的内能为：

【解析】

略