Question

11．底面光滑的木板B和C长度均为L，小木块A静止于B的右端，C以初速度v₀水平向右匀速直线运动与B发生正碰并且碰后粘在一起，B、C质量相等均为m，A的质量为3m．重力加速度取g．
（1）求木板B的最大速度；
（2）若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板间的动摩擦因数μ至少是多大．

Answer 1

分析 （1）CB相碰时CB受外力之和为零，动量守恒；由动量守恒定律可求得B的速度；此后B做减速运动，故此时速度为最大速度；
（2）CB相碰后，使恰好不掉下，A应恰好到达C的左侧时达到相对静止；对ABC三者分析，ABC三者动量守恒，由动量守恒定律及能量守恒定律可求得动摩擦因数的最小值．

解答 解：（1）C和B相碰粘在一起后，B的速度最大；
设向右为正方向，由动量守恒定律可知；
mv₀=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）对ABC三个物体由动量守恒定律可知：
mv₀=（3m+m+m）v'
解得：v'=$\frac{{v}_{0}}{5}$
要使A不会掉下，则A刚好滑到C的左侧时，速度相同；
则有机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$（3m+m+m）v'²+μ×3mg•2L
解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{40gL}$；
要使A不会落下，物块与木板间的动摩擦因数μ至少为$\frac{{v}_{0}^{2}}{40gL}$；
答：（1）木板B的最大速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板间的动摩擦因数μ至少是$\frac{{v}_{0}^{2}}{40gL}$．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确选定研究对象，明确动量守恒和机械能守恒定律的应用．