Question

19．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，有（　　）

• A． 感应电流的方向为a→b→c→d→a
• B． cd两点间的电势差大小为$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
• C． ab边消耗的电功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}gh}{2R}$
• D． 若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度应为$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 由右手定则可以判定出感应电流方向；
由匀变速直线运动的水的围观公式求出线框速度，然后由E=BLv求出感应电动势；
由欧姆定律可以求出电势差；
由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出h．

解答 解：A、由右手定则可知，cd边刚进入磁场时感应电流方向为a→d→c→b→a，故A错误；
B、线框进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
cd边刚进入磁场时，产生的感应电动势：E=BLv，
解得：E=BL$\sqrt{2gh}$；
此时线框中电流为：I=$\frac{E}{R}$，
cd两点间的电势差：U=I$\frac{3R}{4}$=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；故B正确；
C、四条边相同，所以四条边上的电阻值也相等，则ab边消耗的电功率为$P=\frac{1}{4}\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}gh}{2R}$．故C正确；
D、线框受到的安培力安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$，
根据牛顿第二定律有：mg-F=ma，由a=0
解得下落高度满足：h=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；故D正确．
故选：BCD．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的题目，分析清楚线框运动过程，应用右手定则、匀变速运动的速度位移公式、E=BLv、安培力公式、牛顿第二定律即可正确解题．