Question

3．一列火车由静止从车站出发作匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s．设各节车厢长度相等，最后2s内从他身边通过的车厢有5节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是0.34s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合时间关系求出火车车厢的节数n；根据（t-2）时间的位移与第一节车厢位移之比，可求出最后2s内通过他的车厢节数；根据最后一节车厢前车厢通过的时间求出最后一节车厢通过他的时间．

解答 解：设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢．则有：
s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
ns=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：n=$\frac{{t}^{2}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{{6}^{2}}{{2}^{2}}=9$节
设最后2秒内通过它的车厢有m节，则：
对于第一节车厢有：s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
对于全部车厢有：（n-m）s=$\frac{1}{2}a（t-2）^{2}$
解得：m=5（节）
设前8节车厢通过它需要的时间为t₈，则：
s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
8s=$\frac{1}{2}a{t}_{8}^{2}$
解得：t₈=4$\sqrt{2}$s≈5.66s，故最后一节通过它的时间△t=t-t₈=6-5.66=0.34s．
故答案为：5，0.34．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，本题求解最后一节车厢的时间时，也可以通过初速度为零的匀加速直线运动推论求解，即在通过连续相等位移时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$