Question

4．如图是一个扇形圆柱体棱镜的截面图，圆柱体的半径为R，∠AOB=120°．一束光PQ垂直照射OB面．恰好在弧面发生全反反射，已知该棱镜的折射率n=2，光在真空中的速度为c． 求：
①画出这条光线的光路图（要注明角度）；
②这束光线在棱镜中的运动时间．

Answer 1

分析 ①光线恰好在弧面发生全反射，入射角等于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求得临界角C，再结合光的反射定律画出这条光线的光路图；
②根据几何关系求出这束光线在棱镜中通过的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光线在棱镜中传播速度，再求得运动时间t．

解答 解：①由临界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
解得临界角 C=30°
所以这束光线在棱镜中光路图如图所示．
②光在棱镜中的光程为：
s=QM+MN+ND=Rcos30°+2Rcos30°+Rcoso30°=2$\sqrt{3}$R
光在棱镜中的传播速度为：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
所以这束光线在棱镜中的运动时间为：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4\sqrt{3}R}{c}$
答：①画出这条光线的光路图如图所示；
②这束光线在棱镜中的运动时间是$\frac{4\sqrt{3}R}{c}$．

点评 本题是几何光学问题，画面出光路图是解题的基础，关键要掌握全反射条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，能运用几何知识求解光程和相关长度．