Question

6．走时准确的机械表，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.3：1，则下列判断正确的是（　　）

• A． 分针与时针的周期之比是1：24
• B． 分针与时针的角速度之比是60：1
• C． 分针针尖与时针针尖的线速度之比是600：13
• D． 分针和时针从重合至第二次重合所经历的时间是$\frac{12}{11}$h

Answer 1

分析 时针和分针都是做匀速圆周运动，已知周期之比；根据$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度之比，根据v=ωr求解线速度之比．

解答 解：A、时针的周期为：T_时=12h，分针的周期为：T_分=1h，所以：$\frac{{T}_{分}}{{T}_{时}}=\frac{1}{12}$．故A错误；
B、根据$ω=\frac{2π}{T}$得角速度之比为：$\frac{{ω}_{分}}{{ω}_{时}}=\frac{{T}_{时}}{{T}_{分}}=\frac{12}{1}$．故B错误；
C、根据v=ωr得：分针针尖与时针针尖的线速度之比为：$\frac{{v}_{分}}{{v}_{时}}=\frac{{ω}_{分}{r}_{分}}{{ω}_{时}{r}_{时}}=\frac{12}{1}×\frac{1.3}{1}=\frac{15.6}{1}$．故C错误；
D、分针和时针从重合至第二次重合所经历时，分针比时针多转1圈，多走的角度为2π，则：$\frac{t}{{ω}_{分}}-\frac{t}{{ω}_{时}}=2π$
代入数据可得：t=$\frac{12}{11}$h．故D正确．
故选：D

点评 本题关键是建立圆周运动的运动模型，然后结合线速度、角速度、周期、间的关系列式分析，基础题目．