Question

19．如图所示，等腰三角形ABD为折射率n=$\sqrt{3}$的某透明介质的横截面，AD=2L，∠A=∠B=30°，P为AD边的中点．在ABD平面内有一细束光线以入射角i=60°从P点射入介质中．已知光在真空中的速度为c．求
①请问AD面的折射光线能否在AB面发生全反射．（写出必要的过程）
②光从P点入射到第一次从介质中射出所用的时间t．

Answer 1

分析 ①先根据折射定律求出光线射入AD面后的折射角．由几何知识求出AB面上的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射．
②再画出光路图．根据几何知识求出光线在棱镜内通过的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在棱镜内传播的速度，即可求得时间t．

解答 解：①由n=$\frac{sini}{sinr}$得：r=30°
由几何关系可得，光线射到AB面上时的入射角  θ=60°
由于sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以光在斜射到AB面时能发生全反射．
②在菱形POM₂D中，OP=OM₂=PD=L
由n=$\frac{c}{υ}$得光在该介质中的速度为：υ=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
所以光从P点入射到第一次从介质中射出所用的时间 t=$\frac{OP+O{M}_{2}}{v}$
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}L}{c}$．
答：①AD面的折射光线能在AB面发生全反射．
②光从P点入射到第一次从介质中射出所用的时间t是$\frac{2\sqrt{3}L}{c}$．

点评 本题是几何光学问题，要掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系，正确画出光路图，运用几何知识求解相关角度和距离是关键．