题目内容
【题目】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为
，B在后，速度为
，因大雾能见度低，B车在距A车500 m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车。已知B车正常情况下，以速度
刹车要经过1800 m才能停下。问：
（1）B车刹车时加速度的大小；
（2）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？请通过计算说明理由；
（3）B车在刹车的同时发出信号，假设A车司机在收到信号后立即加速前进，则A车加速度至少为多大时，才能避免事故发生？
不计信号从A传到B的时间
【答案】(1)B的加速度aB=－0.25m/s2(2) B车发现A车后40s， A车向前行驶了400m即被B车撞了。(3) aA≥0.09 m/s2
【解析】
1）∵B刹车后要经过1800m距离才能停下， 由公式
可求出：
B的加速度aB=－0.25m/s2
2）设经过时间t，两车的速度相等，即：vB+at=vA 代数据有30－0.25t=10
解得t=80s
此时A的位移xA=vAt= 800m
B的位移xB=vBt＋
= 1600＞xA+600="1400 " ∴两车会相撞。
又∵两车相撞时有xB=xA+600 即：vBt＋= vAt+600
代数据可解得t="40s"
此过程A车前进距离xA= vAt=400m
即在B车发现A车后40s， A车向前行驶了400m即被B车撞了。
2）作v-t图如右，设A的加速度为aA，由题意可算出2秒末内A、B间的距离为：
d1=600-(30-10)
2+
=560.5m
在2秒末B的速度为vB1=30-0.252=29.5m/s
设再过时间t两车的速度相等，且B车未与A车相撞，所以有：
速度关系：vB+aB（t+2）= vA+aAt 即（4aA+1）t="78"
位移关系：xB≤xA+560.5 反映在图象上就是阴影部分三角形的面积为S ≤560.5
即：
（29.5-10）t ≤560.5 解得t ≤57.5s 代入（4aA+1）t=78
解得aA≥0.09 m/s2为所求。
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