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精英家教网如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第二象限有一与x轴负方向成45°夹角的匀强电场，场强是第一象限内匀强电场的场强的
2
倍，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为q的负粒子（重力不计）以初速度v0沿x轴负方向从坐标为（3L，L）的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时的速度方向与x轴负方向夹角为45°．求：
（1）粒子在O点的速度大小．
（2）第一象限内的匀强电场的场强E．
（3）粒子从P点开始运动到第二次离开磁场所用的时间．
分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，对Q点的速度进行分解，根据水平初速度求出Q点的速度大小，从而得出O点的速度大小．
（2）根据动能定理求出匀强电场的场强．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出类平抛运动的时间，结合几何关系求出在磁场中运动的轨道半径，通过圆心角求出在磁场中的运动时间，从而求出粒子从P点运动到O点所用的时间．粒子进入第Ⅱ象限后做加速度不变的往返运动，根据牛顿第二定律，求得粒子运动的时间；粒子再次进入磁场中做圆周运动，通过圆心角求出在磁场中的运动时间，粒子从P开始运动到第二次离开磁场所用的时间：t=t1+2t2+2t3．
解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在P点时速度大小为v0，OQ段为四分之一圆弧，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点的速度大小也为V，方向与x轴正方向成45°．可得：v=
v0
cos45°
，所以：v=
2
v0
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（2）Q到P过程，由动能定理得：qEL=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0
        
即：E=
m
v
2
0
2qL
        
（3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0      
由P到Q过程中，竖直方向上有：qE=ma
所以：t1=
vy
a
=
2L
v0
  
水平方向有：x1=v0t=2L   
  则OQ=3L-2L=L    
得粒子在OQ段圆周运动的半径：R=
2
2
L              
Q到O的时间：t2=
1
4
?2πR
v
=
πL
4v0
                
设粒子到M点的速度为零则粒子从0到M点所用的时间为：
t3=
2
R
v
=
2L
v0
              
粒子从P开始运动到第二次离开磁场所用的时间：
t=t1+2t2+2t3=
12L+πL
2v0
；
答：（1）粒子在O点的速度大小
2
v0．
（2）第一象限内的匀强电场的场强是
m
v
2
0
2qL
．
（3）粒子从P点开始运动到第二次离开磁场所用的时间是
12L+πL
2v0
．
点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，搞清粒子的运动规律，结合类平抛运动和圆周运动的知识进行解决．
练习册系列答案
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如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g=10m/s2）
求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
（2）小球到达N点的速度v2的大小．
如图所示，在竖直平面的xoy坐标系中，oy竖直向上，ox水平．该平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初速度为V0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形）求：
（1）小球在M点的速度V1
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
（3）小球到达N点的速度V2的大小．
如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R） 两点，圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从精英家教网D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：
（1）OG之间的距离；
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 (2013·合肥模拟)(15分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1;

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M点的速度v1；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小．

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