Question

20．如图所示，ABCD为某棱镜的截面，∠B=∠C=90°，∠D=75°．用激光笔从BC面上的P点射入一束激光，该光束从AD面的Q点与AD面成30°角射出，Q点到BC面垂线的垂足为E，P、Q两点到E点的距离分别为a，$\sqrt{3}$a，激光在真空中的速度为c，求：
①该棱镜的折射率；
②激光在棱镜中传播的时间（不考虑光的反射）

Answer 1

分析 ①根据几何知识求出激光在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求该棱镜的折射率n；
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播速度．再由运动学公式求激光从P点传播到Q点所需的时间t．

解答 解：（1）根据QE⊥BC，QE=$\sqrt{3}$PE，得∠PQE=30°
由几何关系可知，激光在AD面上的入射角 i=45°，折射角 r=60°
光从介质射向真空，由折射定律得：
该棱镜的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）激光在棱镜中传播速度 v=$\frac{c}{n}$
激光从P点传播到Q点所需的时间 t=$\frac{PQ}{v}$，其中 PQ=2a
解得 t=$\frac{\sqrt{6}a}{c}$
答：
①该棱镜的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②激光在棱镜中传播的时间是$\frac{\sqrt{6}a}{c}$．

点评 本题的关键是作出光路图，找出各个角度的关系，求出入射角和折射角，然后结合折射定律和光速公式结合解决这类问题．