Question

16．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下．求
（1）球B到最低点时的速度是多大？
（2）当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？

Answer 1

分析 对A、B两球组成的系统，在运动的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根据A、B的速度关系，利用系统机械能守恒定律求出A、B两球的速度，再根据动能定理分别求出两球的速度；再由动能定理即可求得轻杆对A、B两球分别做的功．

解答 解：如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒．
（1）若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}mgL$①
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，故v_B=2v_A②
由①②式得：v_A=$\sqrt{\frac{gL}{5}}$，v_B=2$\sqrt{\frac{gL}{5}}$．
（2）根据动能定理，可解出杆对A、B做的功．
对于A有：${W_A}+\frac{1}{2}mgL=\frac{1}{2}mv_A^2-0$，即：W_A=-0.2mgL
对于B有：${W_B}+mgL=\frac{1}{2}mv_B^2-0$，即：W_B=0.2mgL．
答案：轻杆对A、B两球分别做的功为：W_A=-0.2mgL、W_B=0.2mgL
答：（1）球B到最低点时的速度是2$\sqrt{\frac{gL}{5}}$；
（2）当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了-0.2mgL和0.2mgL的功．

点评 解决本题的关键知道A、B两球在运动的过程中，系统机械能守恒，因为杆子做功为变力做功，只能求出A、B的速度，根据动能定理求出杆子的做功．