Question

9．在用“油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精的浓度为每10⁴mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液为75滴．把l滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓形状，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如题26图1所示，坐标中正方形方格的边长为1cm．试求：
（1）油酸膜的面积是115cm²．
（2）按以上实验数据估测出油酸分子直径为7×10^-10m．（取1位有效数字）
（3）利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M则阿伏加德罗常数的表达式为$\frac{6M{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$．

Answer 1

分析 （1）围成的方格中，不足半个舍去，多于半个的算一个，即可统计出油酸薄膜的面积；
（2）根据油酸酒精溶液的浓度和1mL溶液含有的滴数，可以求出每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积；用1滴此溶液的体积除以1滴此溶液的面积，恰好就是油酸分子的直径；
（3）求出油酸的摩尔体积除以每个油酸分子的体积，即可求出阿伏加德罗常数的表达式．

解答 解：（1）围成的方格中，不足半个舍去，多于半个的算一个，共有115个方格，故油膜的面积S=115×1 cm²=115 cm²．
（2）每一滴的酒精油酸的体积为：$\frac{1}{74}$ml；
每一滴纯油酸的体积是：$V=\frac{6}{74×1{0}^{4}}≈8×1{0}^{-6}$ml
油酸分子的直径：$d=\frac{V}{S}=\frac{8×1{0}^{-6}ml}{115c{m}^{2}}≈7×1{0}^{-8}cm=7×1{0}^{-10}$m
（3）油酸的摩尔体积为：${V}_{mol}=\frac{M}{ρ}$     ①
每个油酸分子体积为：${V}_{0}=\frac{1}{6}π{d}^{3}$   ②
阿伏伽德罗常数为：${N}_{A}=\frac{{V}_{mol}}{{V}_{0}}$
联立①②③解得：N_A=$\frac{6M{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$．
故答案为：（1）115 （2）7×10^-10（3）$\frac{6M{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$

点评 掌握该实验的原理是解决问题的关键，该实验中以油酸分子呈球型分布在水面上，且一个挨一个，从而可以由体积与面积相除求出油膜的厚度，从而求出分子直径．