Question

11．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，Q是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，S点和P点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（　　）

• A． Q点和P点的线速度之比是1：1
• B． Q点和S点的角速度之比是1：4
• C． Q点和S点的线速度之比是1：2
• D． Q点和S点的向心加速度之比是8：1

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，根据v=rω、a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$确定各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：A、Q点和P点是皮带传动，若在传动过程中皮带不打滑，小轮和大轮的边缘上线速度相等，即：v_Q：v_P=1：1，故A正确；
B、根据v=rω有：ω_Q=$\frac{v}{r}$，P点与S点时同轴转动，所以ω_S=ω_P=$\frac{v}{4r}$，Q点和S点的角速度之比是ω_Q：ω_S=$\frac{v}{r}$：$\frac{v}{4r}$=4：1，故B错误；
C、设v_Q=v_P=v，P点与S点时同轴转动，角速度相同，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，根据v=rω有v_S=$\frac{1}{2}$v_P，所以v_Q：v_S=v：$\frac{v}{2}$=2：1，故C错误；
D、设v_Q=v_P=v，P点与S点时同轴转动，角速度相同，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，根据v=rω有v_S=$\frac{1}{2}$v_P，由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：所以a_Q：a_S=8：1，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．