Question

3．干电池本身有一定的电阻，可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个定值电阻串联而成．将n节干电池串联成如图1所示电源．使用该电源组成如图2所示的电路．闭合电键S，在变阻器滑片P从A端滑到B端的全过程中，电路中部分物理量的变化规律分别如图3（a）、（b）、（c）所示．其中图（a）为电压表示数与电流表示数的对应关系图线，图（b）为电池组输出功率与电压表示数的关系图线，图（c）为电池组输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻的关系图线．若电表均为理想电表，则下列结论正确的是（　　）

• A． 该电源由6节干电池串联组成
• B． 变阻器的总电阻为4Ω
• C． 图（a）中经过x点的两条虚线与坐标轴围成的长方形面积为1.08W
• D． 图（b）中y点对应的横坐标为3V

Answer 1

分析 （1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，根据欧姆定律表示出电源的电压；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学知识得出滑动变阻器消耗的最大功率，由图丙可知最大功率得出等式，联立等式得出电源的电压和总内阻，根据每节干电池的电压为1.5V得出节数，根据串联电路的分压特点求出图（b）中y点对应的横坐标；
（2）由图丁可知，铅蓄电池输出电能的最大效率，根据P=I²R和η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}$×100%得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值，根据闭合电路的欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的分压特点求出路端的最大电压，利用P=UI求出图丙（a）中经过x点的两条虚线与坐标轴围成的长方形面积．

解答 解：AD、当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图（a）可知电路中的最大电流为3A，
由I=$\frac{E}{R}$可得，电源的电压：
E=I_maxr_总=3A×r_总--------①
因串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{E}{R+{r}_{总}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P=I²R=（$\frac{E}{R+{r}_{总}}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{\frac{{R}^{2}+{r}_{总}^{2}+2R{r}_{总}}{R}}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-{r}_{总}）^{2}}{R}+4{r}_{总}}$，
当R=r_总时，变阻器消耗的电功率最大，即P_max=$\frac{{E}^{2}}{4{r}_{总}}$，
由图（b）可知，P_max=2.25W，
则$\frac{{E}^{2}}{4{r}_{总}}$=2.25W--------------②
由①②两式可得：E=3V，r_总=1Ω，
因每节干电池的电压为1.5V，
所以，干电池的节数：
n=$\frac{3}{1.5}$=2节，故A正确；
变阻器消耗的电功率最大时，两端电压即图丙（b）中y点对应的横坐标：
U₁=$\frac{R}{{r}_{总}+R}$E=$\frac{1}{2}$×3=1.5V，故D错误；
B、由图（c）可知，干电池输出电能的最大效率为60%，
则η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}$×100%=$\frac{{I}^{2}{R}_{max}}{{I}^{2}（{R}_{max}+{r}_{总}）}$×100%=$\frac{{R}_{max}}{{R}_{max}+{r}_{总}}$×100%=60%，
解得，滑动变阻器的最大阻值：
R_max=1.5r_总=1.5×1Ω=1.5Ω，故B错误；
C、当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，则
I_min=$\frac{3}{1+1.5}$=1.2A，
两端电压：
U_max=$\frac{{R}_{max}}{{r}_{总}+{R}_{max}}$E=$\frac{1.5}{1+1.5}×3$=1.8V，
则图丙（a）中经过x点的两条虚线与坐标轴围成的长方形面积：
S=P=U_maxI_min=1.8V×1.2A=2.16W，故C错误；
故选：A．

点评 本题考查了串联电路的特点和闭合电路的欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是得出滑动变阻器消耗的最大功率和明白干电池输出电能的效率以及根据图象得出相关的知识．