Question

17．在光滑水平而上放着质量分别为m和2m的AB两个物块，两物块间用一轻弹簧拴接在一起；现用外力缓慢向左推B物块使弹簧压缩，此过程中推力做功W，然后撤去外力，则：（　　）

• A． 从撤去外力到A离开墙面的过程中，A、B两个物块的总动量守恒
• B． 当A离开墙面时，B的动量大小为$\sqrt{2mW}$
• C． A离开墙面后，当A、B相距最远时弹黄的弹性势能为$\frac{1}{3}$W
• D． A离开墙面后，当A的动量最大时弹簧形变量为零

Answer 1

分析 根据冲量的定义判断系统的动量是否守恒；撤去力F后，B向右运动，弹簧弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始脱离墙面，这一过程机械能守恒．
A离开墙壁后系统机械能守恒动量也守恒，故系统动能不可以为0，则弹簧弹性势能不可能与系统总机械能相等．

解答 解：A、从撤去外力到A离开墙面的过程中，A、B两个物块组成的系统始终受到墙壁的向右支持力，总动量不守恒，故A错误
B、撤去力F后，B向右运动，弹簧弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始脱离墙面，这一过程机械能守恒，即满足：
      W=E=$\frac{1}{2}$（2m）v_B²  
v_B=$\sqrt{\frac{W}{m}}$
B的动量大小为2$\sqrt{mW}$，故B错误
C、撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．
设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v₀．根据动量守恒和机械能守恒得
      2mv_B=3mv，
W=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_P
又W=$\frac{1}{2}$×2m${v}_{B}^{2}$
联立得到，v=$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{W}{m}}$
弹簧的弹性势能最大值为E_P=$\frac{W}{3}$．故C正确
D、A离开墙面时B的速度大，A的速度等于0，所以弹簧被拉长，A开始做加速运动，B做减速运动，当二者的速度相同时，弹簧最长；然后弹簧开始收缩，A的速度继续增大，B的速度继续减小，当弹簧恢复原长时，A的速度达到最大，所以当A的动量最大时弹簧形变量为零．故D正确
故选：CD

点评 正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．