Question

7．铁路弯道处内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，转弯处的弯道半径为R，如图所示，若质量为m的火车转弯时速度小于$\sqrt{gRtanθ}$，则（　　）

• A． 外轨对外侧车轮有挤压
• B． 内轨对内侧车轮有挤压
• C． 这时铁轨对火车垂直于轨道平面的支持力小于$\frac{mg}{cosθ}$
• D． 这时铁轨对火车垂直于轨道平面的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压．

解答 解：AB、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是$\sqrt{gRtanθ}$，当火车转弯的速度小于$\sqrt{gRtanθ}$，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故A错误，B正确；
CD、当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小．故C正确，D均错误．
故选：BC．

点评 火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，再根据速度的变化，可以知道对内轨还是对外轨由作用力．