Question

12．地球半径R₀，地面重力加速度为g，若卫星距地面R₀处做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 卫星速度为$\frac{\sqrt{2{R}_{0}g}}{2}$
• B． 卫星的角速度为$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
• C． 卫星的加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 卫星周期为2π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的线速度、角速度、加速度和周期．

解答 解：根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=2R₀，
根据万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$=mg
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\frac{\sqrt{2{R}_{0}g}}{2}$，故A正确；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$，故B正确；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{g}{4}$，故C错误；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故D错误；
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．