Question

20．用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径R和万有引力常量G，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量为m的砝码，能否测出月球的质量？能（选填“能”或“不能”）；若能，其测出月球的质量为M=$\frac{{F{R^2}}}{Gm}$（假设弹簧测力计的示数为F，请用F、G、R和m表示）．

Answer 1

分析 根据月球表面用弹簧秤称得质量m₀的砝码重为F，求得月球表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力求出月球的质量．

解答 解：能估计测出月球的质量．
在月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重为F，设月球表面的重力加速度为g．
依题意可得：F=mg，
解得：g=$\frac{F}{m}$
根据万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
月球的质量M=$\frac{{F{R^2}}}{Gm}$，所以能测出月球的质量．
故答案为：能；  $\frac{{F{R^2}}}{Gm}$

点评 把星球表面的物体受力分析和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．