题目内容
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（设地球表面重力加速度g，空气阻力不计）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求：
（1）求该星球表面附近的重力加速度g星：g地；
（2）求该星球表面的第一宇宙速度与地球表面的第一宇宙速度之比，
（3）求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g星：g地；
（2）求该星球表面的第一宇宙速度与地球表面的第一宇宙速度之比，
（3）求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
分析：（1）运用运动学公式求出时间t与初速度之间的关系，求出地球表面重力加速度g与星球表面附近的重力加速度g′间的关系．
（2）第一宇宙速度等于绕星球表面运行的速度，根据重力提供向心力公式即可求解．
（3）根据万有引力等于重力表示出质量，求出星球的质量与地球质量之比．
（2）第一宇宙速度等于绕星球表面运行的速度，根据重力提供向心力公式即可求解．
（3）根据万有引力等于重力表示出质量，求出星球的质量与地球质量之比．
解答：解：（1）根据匀变速直线运动规律得：
从上抛到落回原处t=
，所以g=
，重力加速度之比等于它们所需时间之反比，地球上的时间与星球上的时间比1：5，则地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g星：g地=1：5．
（2）在星球表面有：m
=mg，所以v=
所以
=
=
（3）根据万有引力等于重力G
=mg，得：M=
．星球和地球表面的重力加速度之比为1：5，半径比为1：4，所以星球和地球的质量比M星：M地=1：80．
答：（1）求该星球表面附近的重力加速度g星：g地为1：5；
（2）求该星球表面的第一宇宙速度与地球表面的第一宇宙速度之比为
；
（3）求该星球的质量与地球质量之比M星：M地为1：80．
从上抛到落回原处t=
| 2v0 |
| g |
| 2v0 |
| t |
（2）在星球表面有：m
| v2 |
| R |
| gR |
所以
| v星 |
| v地 |
| ||
|
| ||
| 10 |
（3）根据万有引力等于重力G
| Mm |
| R2 |
| gR2 |
| G |
答：（1）求该星球表面附近的重力加速度g星：g地为1：5；
（2）求该星球表面的第一宇宙速度与地球表面的第一宇宙速度之比为
| ||
| 10 |
（3）求该星球的质量与地球质量之比M星：M地为1：80．
点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则下列各选项中正确的为（ ）
| A、g′：g=5：1 | B、g′：g=1：5 | C、M星：M地=1：20 | D、M星：M地=20：1 |
