题目内容
宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，小球经过时间t落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过5t落回原处．已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1：4．取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求：
（1）该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比．
（1）该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比．
分析：（1）竖直上抛运动返回地面时的速度和抛出时的速度大小相等，方向相反，根据匀变速直线运动的规律得出加速度之比，从而得出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量M星与地球质量M地之比．
（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量M星与地球质量M地之比．
解答：解：（1）设竖直上抛小球初速度为v，落回原处时的速度大小为v′，星球表面重力加速度为g′，根据题意知返回地面的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反．
地球表面：t=
星球表面：5t=
联解各式得：g'=2m/s2
（2）小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：
=mg′
地球表面附近：
=mg
由题得：
=
联解各式得：
=
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
地球表面：t=
| -v′-v |
| -g |
星球表面：5t=
| -v′-v |
| -g′ |
联解各式得：g'=2m/s2
（2）小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：
| GM星m |
| r2 |
地球表面附近：
| GM地m |
| R2 |
由题得：
| r |
| R |
| 1 |
| 4 |
联解各式得：
| M星 |
| M地 |
| 1 |
| 80 |
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G
=mg，会根据重力加速度之比求出天体的质量之比．
| Mm |
| R2 |
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