题目内容
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g1=10m/s2，空气阻力不计，该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4）求：
（1）求该星球表面附近的重力加速度g2
（2）求该星球的质量与地球质量之比M星：M地
（3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比V星：V地．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g2
（2）求该星球的质量与地球质量之比M星：M地
（3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比V星：V地．
分析：（1）根据竖直上抛运动的规律，抓住初速度相同，结合时间关系，求出重力加速度之比，从而得出星球表面的重力加速度大小．
（2）根据万有引力等于重力得出天体质量的关系式，通过半径和重力加速度之比求出星球和地球的质量之比．
（3）根据万有引力提供向心力得出线速度的关系式，结合质量和轨道半径的关系求出线速度之比．
（2）根据万有引力等于重力得出天体质量的关系式，通过半径和重力加速度之比求出星球和地球的质量之比．
（3）根据万有引力提供向心力得出线速度的关系式，结合质量和轨道半径的关系求出线速度之比．
解答：解：（1）竖直上抛运动的总时间t=
，
因为初速度相同，时间之比为1：5，
所以星球表面的重力加速度g2=
g=2m/s2．
（2）设星球表面有一物体质量为m
则
=mg，所以M=
M星：M地=
×12：1×42=1：80．
（3）由
=m
得V=
得V星：V地=1：
．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度为2m/s2．
（2）该星球的质量与地球质量之比为1：80．
（3）该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比为1：
．
| 2v0 |
| g |
因为初速度相同，时间之比为1：5，
所以星球表面的重力加速度g2=
| 1 |
| 5 |
（2）设星球表面有一物体质量为m
则
| GMm |
| R2 |
| gR2 |
| G |
M星：M地=
| 1 |
| 5 |
（3）由
| GMm |
| R2 |
| V2 |
| R |
|
得V星：V地=1：
| 20 |
答：（1）该星球表面附近的重力加速度为2m/s2．
（2）该星球的质量与地球质量之比为1：80．
（3）该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比为1：
| 20 |
点评：解决本题的关键掌握万有引力的两个理论，1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．
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| A、g′：g=5：1 | B、g′：g=1：5 | C、M星：M地=1：20 | D、M星：M地=20：1 |
