Question

【题目】在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成600，大小为E=4.0×105N/C；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T.有一质子以速度v=2.0×106m/s，由x轴上的A点(10cm，0)沿与x轴正方向成300斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场.已知质子质量近似为m=1.6×10-27kg，电荷q=1.6×10-19C，质子重力不计.求:(计算结果保留3位有效数字)

（1）质子在磁场中做圆周运动的半径.

（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间.

（3）质子第三次到达y轴的位置坐标.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，设质子做匀速圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力：

解得： ，

(2)由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30，且半径恰好等于OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如图所示。

质子做圆周运动周期为： ，

质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为： ，

质子在电场力作用下，产生的加速度：

质子在电场中来回运动的时间t2，则有：t2=2v/a=（2×2×106）/(4×10-13)s=1×10-7s，

因此质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间：

t=t1+t2=1.57×10-7s+1×10-7s= s，

(3)质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点。

根据几何关系,可以得出C点到D点的距离为：CD=2Rcos30；

则质子第二次到达y轴的位置为：

y2=CD+OC=2Rcos30+2Rcos30=20cm≈34.6cm，

即质子第三次到达y轴的坐标为(0,34.6cm).