题目内容

【题目】如图甲所示,有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.4m;木块右端放的一小滑块,小滑块质量为m=1kg,可视为质点.现用水平恒力F作用在木板M右端,恒力F取不同数值时,小滑块和木板的加速度分别对应不同数值,两者的a﹣F图象如图乙所示,取g=10m/s2 . 求:

(1)小滑块与木板之间的滑动摩擦因数,以及木板与地面的滑动摩擦因数.
(2)若水平恒力F=27.8N,且始终作用在木板M上,当小滑块m从木板上滑落时,经历的时间为多长

【答案】
(1)

解:由图乙可知,当恒力F≥25N时,小滑块与木板将出现相对滑动,以小滑块为研究对象,根据牛顿第二定律得

μ1mg=ma1

由图知,a1=4m/s2

代入数据解得 μ1=0.4

以木板为研究对象,根据牛顿第二定律有:

F﹣μ1mg﹣μ2(m+M)g=Ma2

则得 a2= F﹣

结合图象可得,﹣ =﹣

代入数据解得 μ2=0.1


(2)

解:设m在M上滑动的时间为t,当水平恒力F=27.8N时,

由(1)知滑块的加速度为 a11g=4m/s2

而滑块在时间t内的位移为 s1= a1t2

由(1)可知木板的加速度为 a2=

代入数据解得 a2=4.7m/s2

而木板在时间t内的位移为 s2= a2t2

由题可知,s1﹣s2=L

代入数据联立解得 t=2s


【解析】(1)由图可知,当恒力F≥25N时,小滑块与木板将出现相对滑动,滑块的加速度,结合牛顿第二定律求出滑块与木板间的动摩擦因数,对木板研究,根据牛顿第二定律得出加速度的表达式,结合图线求出木板与地面间的动摩擦因数.(2)根据牛顿第二定律分别得出滑块和木板的加速度,根据位移之差等于L,结合运动学公式求出经历的时间.

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