⑴若已知地球半径为R.地球表面的重力加速度为g.月球绕地球运动的周期为T.且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.则月球绕地球运动的轨道半径为 ⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后.在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球.经过时间t.小球落回到抛出点.已知月球半径为R月.万有引力常量为G.则月球的密度为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。则月球绕地球运动的轨道半径为
⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R_月，万有引力常量为G。则月球的密度为

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解析试题分析: 设地球的质量为M，月球的质量为m，由万有引力充当向心力，有：
在地球表面附近有：，解得月球绕地球运动的轨道半径为；
小球做竖直上抛运动，则由，得月球表面的重力加速度，在月球表面上，得月球的质量；月球的密度
考点：万有引力定律及其应用

练习册系列答案

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质量为m的人造地球卫星在地面上的重力为G₀，它在距地面高度等于2倍于地球半径R的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是

A．线速度	B．动能为G₀R
C．周期为	D．重力势能为2G₀R

有质量相等的两个人造地球卫星A 和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动.两卫星的轨道半径分别为r_A和r_B, 且r_A>r_B.则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是（）

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动，随着科技的发展，将来有一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量与地球质量之比为1∶80，半径为1∶4.可将人看成质点，摆角小于90°，若经过最低位置的速度为4 m/s，你能上升的最大高度是(　　)

A．0.8 m	B．4 m
C．2 m	D．1.6 m

已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R。用以上各量表示在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v＝　　　　。

我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体A和B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，A和B的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出两星的质量之和为。

已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R,万有引力常量为G.则地球的质量为，地球的平均密度为。

“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）“重力探矿”利用了“割补法”原理：如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?
（2）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，利用“割补法”原理：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q处物体m产生的附加引力来计算,式中M是填充岩石后球形区域的质量,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）（为常数）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想。一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v₀竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小。求：
(1)月球的质量
(2)嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率

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