题目内容
【题目】2018年12月9日2时28分，“高分五号”卫星在太原卫星发射中心发射升空，经过多次变轨后，在距地心为R2的地球同步轨道上凝望地球。该卫星由半径R1的圆轨道1经椭圆轨道2变轨到同步圆轨道3时的情况如图所示。已知该卫星质量为m，在轨道1上运行的周期为T1；它与地心的距离为r时其引力势能为
，其中G为引力常量，M为地球的质量。下列说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上运行的周期为
B.地球的平均密度为
C.卫星在圆轨道3上经过B点的速率小于在圆轨道2上经过B点的速率
D.卫星从轨道1进入轨道3，其机械能增加量为
【答案】A
【解析】
A.设卫星在轨道3上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律
得：
，可得：
．故A正确。
B.卫星在轨道1上运行时，根据万有引力等于向心力得：
，可得地球的质量为：
．假设地球的半径为R，因此，地球的密度为：
，故B错误。
C.卫星从轨道2进入轨道3，在B点必须加速，则卫星在圆轨道3上经过B点的速率大于在圆轨道2上经过B点的速率，故C错误。
D.卫星在轨道1的速率为：
，卫星在轨道3的速率为：
，卫星从轨道1进入轨道3，其机械能增加量为：△E＝[（﹣G
）﹣（﹣G
）]﹣（
）＝
。故D错误。
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