Question

11．如图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，直径d₁=40cm，电阻r=2Ω，线圈与阻值R=6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d₂=20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：
（1）通过电阻R的电流方向；
（2）电压表的示数．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断出通过电阻R的电流方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：（1）穿过线圈的磁场方向向里，在增大，根据楞次定律判断出电流方向从A流向B．
（2）根据法拉第电磁感应定律得：
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{n△BS}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$•π（$\frac{{d}_{2}}{2}$）²=200×$\frac{0.3-0.1}{0.2}$×π×0.1²V=2πV．
则感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2π}{6+2}$=$\frac{π}{4}$A．
则电压表的示数为：U=IR=$\frac{π}{4}×6$=$\frac{3π}{2}$=4.7V．
答：（1）电流由A流向B；（2）电压表的示数为4.7V．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，注意明确本题中为面积不变而磁感应强度发生变化的情况，同时注意电压表示数为R两端的电压，即路端电压．