题目内容

【题目】如图所示,质量为m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s2 . 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:

(1)轻绳OA、OB的拉力为多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的质量m2=45kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.25,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?

【答案】
(1)解:以结点O为研究对象,如图所示,建立直角坐标系,将FOA分解,由平衡条件

FOB﹣FOAsinθ=0

FOAcosθ﹣m1g=0

联立解得:FOA= =100N

FOB=m1gtanθ=60N

答:轻绳OA、OB的拉力为100N和60N;


(2)解:人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,受力如图所示,由平衡条件得:

Ff=FOB=60N,方向水平向左

答:人受到的摩擦力是60N,方向水平向左;


(3)解:当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值.

Ffm=μm2g

由平衡条件得:FOBm=Ffm

又FOBm=m1mgtanθ= m1mg

得:m1m= = =15kg

答:若人的质量m2=45kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.25,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过15kg.


【解析】(1)以结点O为研究对象,分析受力,作出力图,根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力.(2)乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向.(3)当乙物体刚要滑动时,物体甲的质量m1达到最大,此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g,再平衡条件求出物体甲的质量.

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