Question

【题目】如图所示，质量为m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2 ． 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）轻绳OA、OB的拉力为多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2=45kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.25，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件

FOB﹣FOAsinθ=0

FOAcosθ﹣m1g=0

联立解得：FOA= =100N

FOB=m1gtanθ=60N

答：轻绳OA、OB的拉力为100N和60N；

（2）解：人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：

Ff=FOB=60N，方向水平向左

答：人受到的摩擦力是60N，方向水平向左；

（3）解：当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．

Ffm=μm2g

由平衡条件得：FOBm=Ffm

又FOBm=m1mgtanθ= m1mg

得：m1m= = =15kg

答：若人的质量m2=45kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.25，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过15kg．

【解析】（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．