Question

19．如图，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长为L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动．ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω．求：
（1）线圈产生的感应电动势的最大值
（2）交流电压表的示数．
（3）线圈转动一周在电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）先根据Em=NBωS求出最大值；
（2）电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．
（3）根据焦耳定律计算电阻R上的热量．

解答 解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值${E}_{m}^{\;}=nBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π$=π（V）
（2）感应电动势有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}π}{2}$（V）
电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}π}{2×（4+1）}=\frac{\sqrt{2}π}{10}$（A）
电压表测量的是电阻R两端的电压U=IR=$\frac{\sqrt{2}π}{10}×4$=$\frac{2\sqrt{2}π}{5}$（V）
（2）周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2π}s=1s$
线圈转动一周电阻R上产生的热量$Q={I}_{\;}^{2}RT$=$（\frac{\sqrt{2}π}{10}）_{\;}^{2}×4×1=0.8$J
答：（1）线圈产生的感应电动势的最大值为π（V）
（2）交流电压表的示数为$\frac{2\sqrt{2}}{5}V$．
（3）线圈转动一周在电阻R上产生的热量为0.8J

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，知道感应电动势最大值公式${E}_{m}^{\;}=nBSω$，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．