Question

13．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的向心加速度是乙的2倍
• B． 甲的运行周期是乙的2$\sqrt{2}$倍
• C． 甲的角速度是乙的2$\sqrt{2}$倍
• D． 甲的线速度是乙的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mrω²，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是中心天体的质量，r是卫星的轨道半径．
由题知，甲、乙两颗卫星轨道半径相同，由上式知，甲的向心加速度是乙的$\frac{1}{2}$倍，甲的运行周期是乙的$\sqrt{2}$倍，甲的角速度是乙的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，甲的线速度是乙的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，
故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．