题目内容
如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．求：?金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
| 1 | 5 |
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
分析：（1）金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，求出棒刚进入水平轨道时的速度，根据E=BLv0和I=
求解通过金属棒b的电流大小．对金属棒b：所受安培力F=2BIL，要使b能在导轨上保持静止，必须满足F≤fm=
mg，即可求得h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ后，金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．对两棒，分别运用动量定理列式，结合感应电动势相等的条件，求出最终两棒的速度，由能量守恒求解金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
| E |
| 2R |
| 1 |
| 5 |
（2）若水平段导轨是光滑的，金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ后，金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．对两棒，分别运用动量定理列式，结合感应电动势相等的条件，求出最终两棒的速度，由能量守恒求解金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
解答：解：（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I．
由机械能守恒mgh=
m
，解得v0=
感应电动势E=BLv0，对回路有：I=
解得：I=
②对金属棒b：所受安培力F=2BIL
又因 I=
金属棒b棒保持静止的条件为F≤
mg
解得 h≤
（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib．
由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2
设向右为正方向：
对金属棒a，由动量定理有-Ia=mv1-mv0
对金属棒b，由动量定理有-Ib=-mv2-0
由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 Ib=2Ia
解得v1=
v0，v2=
v0
根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q=
m
-
[
m(
v0)2+
m(
v0)2]=
m
=
mgh
Qb=
mgh
答：（1）金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小是
；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，金属棒a释放时的高度h应满足的条件是h≤
；
（2）金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值是
mgh．
由机械能守恒mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 2gh |
感应电动势E=BLv0，对回路有：I=
| E |
| 2R |
解得：I=
BL
| ||
| 2R |
②对金属棒b：所受安培力F=2BIL
又因 I=
BL
| ||
| 2R |
金属棒b棒保持静止的条件为F≤
| 1 |
| 5 |
解得 h≤
| gm2R2 |
| 50B4L4 |
（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib．
由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2
设向右为正方向：
对金属棒a，由动量定理有-Ia=mv1-mv0
对金属棒b，由动量定理有-Ib=-mv2-0
由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 Ib=2Ia
解得v1=
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 5 |
Qb=
| 1 |
| 10 |
答：（1）金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小是
BL
| ||
| 2R |
| gm2R2 |
| 50B4L4 |
（2）金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值是
| 1 |
| 10 |
点评：该题考查了多个知识点的综合运用，是双杆类型．做这类问题我们首先应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．能量的转化与守恒的应用非常广泛，我们应该首先考虑．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示，两根无阻导轨与水平面成θ=370角放置，两导轨间距离为d=0.5m，在导轨上垂直于导轨水平放一根质量m=0.2kg、长度略大于d、电阻R=4Ω的均匀金属杆，导轨下端与一个内阻r=lΩ电动势未知的电源两极相连，杆与导轨问最大静摩擦力fm=15N．当导轨间有竖直向上、磁感强度为B=2T的匀强磁场时，杆与导轨间刚好无摩擦力．求：
（2012?汕头模拟）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力f．求：
如图所示，两根无电阻导轨与水平面成θ=37°角放置，两导轨间距离为d=0.5m，在导轨上垂直于导轨水平放一根质量m=0.2kg、长度略大于d、电阻R=4Ω的均匀金属杆，导轨下端与一个内阻r=1Ω电动势未知的电源两极相连，杆与导轨间最大静摩擦力fm=1.5N．当导轨间有竖直向上、磁感应强度为B=2T的匀强磁场时，杆与导轨间刚好无摩擦力．求：
如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和EF的质量均为m=10-2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和EF杆的电阻均为0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计），EF杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1.0T，现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动，当MN杆向上运动了0.5m后速度达到最大，此时EF杆恰好对绝缘平台的压力为零．（g取10m/s2）试求：