题目内容

(2012?汕头模拟)如图所示,两根平行金属导轨固定在同一水平面内,间距为l,导轨左端连接一个电阻.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上.在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向下,磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力,使杆从静止开始运动,已知杆到达磁场区域时速度为v,之后进入磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电阻,假定导轨与杆之间存在恒定的阻力f.求:
(1)导轨对杆ab的阻力大小f.
(2)杆ab中通过的电流及其方向.
(3)导轨左端所接电阻的阻值R.
分析:(1)在磁场区中,由牛顿第二定律可求得f.
 (2)由安培力的大小表达式及方向可求得电流的大小与方向.
 (3)由欧姆定律可求得电阻阻值.
解答:解:(1)杆进入磁场前做匀加速运动,由牛顿第二定律得F-f=ma----①
                                  由运动学公式得  v2=2ad-----②
                   解得导轨对杆的阻力为f=F-
mv2
2d
---------③
 (2)杆进入磁场后做匀速运动,设杆受到的安培力为FB,由平衡条件得F=f+FB----④)
                    杆ab所受的安培力        FB=IBl---------------⑤
                          解得杆ab中通过的电流I=
mv2
2Bld
-----------⑥
                由安培定则可知杆中的电流方向自a流向b           
  (3)杆产生的感应电动势  E=Blv----------------⑦
                       杆中的感应电流I=
E
R+r
------⑧
         解得导轨左端所接电阻阻值:R=
2B2l2d
mv
-r
---------⑨
故答案为:(1)导轨对杆的阻力为f=F-
mv2
2d
 
          (2)杆ab中通过的电流I=
mv2
2Bld
-杆中的电流方向自a流向b 
           (3)导轨左端所接电阻阻值:R=
2B2l2d
mv
-r
点评:对物体受力分析时把安培力当作一平常力列入物体受力;会熟练应用安培力表达式进行求解问题.
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