题目内容

（2009?青岛二模）如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计．导轨左端连有阻值为2R的电阻．轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（a＞b），磁感应强度为B．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．求：
（1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力．求金属棒不在磁场中时受到的拉力F1，和在磁场中时受到的拉力F2的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．
分析：（1）金属棒在进入磁场前，不受安培力作用，匀速运动时，拉力与摩擦力平衡；在进入磁场后，金属棒切割磁感线，产生感应电流，匀速运动时，拉力与摩擦力和安培力平衡．根据平衡条件和电磁感应知识，可求出拉力．
（2）利用功的公式，求出拉力做的总功．
（3）进入磁场前，拉力和摩擦力做功，根据动能定理，求出金属棒进入磁场时的速度．进入在磁场时，拉力、摩擦力和安培力做功，根据能量守恒定律求出热量．
解答：解：
（1）当金属棒匀速运动时，
   进入磁场前，F1=μmg        
   进入磁场后，F2=μmg+F安  
                又F安=BIL
                 I=
BLV0
3R
   
    解得：F2=μmg+
B2L2v0
3R

 （2）金属棒在磁场外运动过程中，
           W1=μmg[2a+（n-1）b]
      穿过 n 段磁场过程中，W2=nF2a
  故拉力做功为：W=W1+W2=μmg[2a+（n-1）b]+nF2a=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
n B2L2v0a
3R
        
  （3）金属棒进入第一段磁场前，(F-μmg)?2a=
1
2
m 
v
2
1

       穿过第一段磁场过程中，Fa-μmga-E电1=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
1

       金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中，(F-μmg)b=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
2
          
              得到，E电1=（F-μmg）（a+b）
       从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中电路中产生总热量E电=n（F-μmg）（a+b）
            由于金属棒与电阻的感应电流瞬时相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，Q∝R
        整个过程中电阻上产生的总热量为：Q=n
2R
3R
E电
       解得：Q=
2
3
n(F-μmg)(a+b)
答：（1）金属棒不在磁场中时受到的拉力F1=mg，在磁场中时受到的拉力F2的大小为μmg+
B2L2v0
3R
；
    （2）拉力所做的功为μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
n B2L2v0a
3R
；   
    （3）金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为
2
3
n(F-μmg)(a+b)．
点评：本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．
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