Question

如图所示，两根无电阻导轨与水平面成θ=37°角放置，两导轨间距离为d=0.5m，在导轨上垂直于导轨水平放一根质量m=0.2kg、长度略大于d、电阻R=4Ω的均匀金属杆，导轨下端与一个内阻r=1Ω电动势未知的电源两极相连，杆与导轨间最大静摩擦力f_m=1.5N．当导轨间有竖直向上、磁感应强度为B=2T的匀强磁场时，杆与导轨间刚好无摩擦力．求：
（1）电源的电动势E．
（2）若将磁场改为垂直于导轨平面向下，要保证金属杆刚好不向下滑动，磁感应强度的大小不得超过多少？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）导体棒受重力、支持力、安培力处于平衡，根据共点力平衡求出电源的电动势．
（2）导体棒受重力、支持力、安培力，摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出磁感应强度的大小．

解答：解：（1）棒在三个力作用下平衡，其中安培力F₁方向水平向右（如图1所示）．
且安培力大小F₁=BId   
由平衡条件得F₁cos37°=mg sin37° 
回路中电流I=

mgsin37°

Bdcos37°

=

0.2×10×0.6

2×0.5×0.8

=1.5A
电源的电动势E=I（R+r）=1.5×（4+1）=7.5V 
（2）棒刚好不下滑时，受力如图2所示．
其中安培力F₂=B_mId
由平衡条件得B_mId+mgsin 37°=f_m
 Bm=

fm-mgsin37°

Id

=

1.5-0.2×10×0.6

1.5×0.5

T=

0.3

0.75

T=0.4T．
答：（1）电源的电动势E为7.5V；
（2）磁感应强度的大小不得超过0.4T．

点评：解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．