题目内容
15．
如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端栓这质量为m的小球，当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角θ=60°，此时小球静止在光滑的水平桌面上．（1）当小球在桌面上做圆锥摆运动时对桌面恰好无压力时，小球的角速度ω0为多少？
（2）当球以角速度ω1=$\sqrt{\frac{g}{L}}$做圆锥摆运动时，细绳的张力Fr为多大？水平桌面受到的压力N是多大？
（3）当球以角速度ω2=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？水平桌面受到的压力N′是多大？
分析 小球对桌面恰好无压力时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度．当球做圆锥摆运动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，求得向心加速度；当根据角速度ω=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$与临界角速度的关系，判断小球是否离开桌面．若小球桌面做圆周运动，再由牛顿第二定律求解细绳的张力T．
解答 
解：设小球做圆锥摆运动的角速度为ω0时，小球对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力mg和绳的拉力T0，应用正交分解法则列出方程：
T0sinθ=m${ω}_{0}^{2}$Lsinθ ①
T0cosθ-mg=0 ②
由以上二式解得：ω0=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$ ③
（1）ω1＜ω0时，所以小球受重力mg，绳的拉力T和水平面的支持力N，应用正交分解法列方程：
Fsinθ=m ${ω}_{1}^{2}Lsin60°$ ④
Fcosθ+N-mg=0 ⑤
解得：F=mg，N=0.5mg，根据牛顿第三定律可知，对桌面的压力为0.5mg
（3）ω2＞ω0时，小球离开水平面做圆锥摆运动，设细绳与竖直线的夹角为α，由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力N′=0．小球受重力mg和细绳的拉力T′，应用正交分解法列方程：
T′sinα=m${ω}_{2}^{2}$Lsinα ⑥
T′cosα-mg=0 ⑦
解得：cosα=$\frac{1}{4}$，T′=$\frac{mg}{cosα}$=4mg，
答：（1）当小球在桌面上做圆锥摆运动时对桌面恰好无压力时，小球的角速度ω0为$\sqrt{\frac{2g}{L}}$
（2）当球以角速度ω1=$\sqrt{\frac{g}{L}}$做圆锥摆运动时，细绳的张力Fr为mg，水平桌面受到的压力N是0.5mg
（3）当球以角速度ω2=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$做圆锥摆运动时，细绳的张力T为4mg，水平桌面受到的压力N′是0
点评 本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力来源是关键，实质是牛顿第二定律的特殊应用
教材全解字词句篇系列答案| A． | 能到达正对岸 | |
| B． | 以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为160m | |
| C． | 渡河的时间可能少于40s | |
| D． | 以最短位移渡河时，位移大小为120m |
由于声音太大，被老师制止，我只好玩橡皮和尺子．如图所示，光滑的水平地面上有一把直尺，其左端放有一橡皮，右方有一竖直的墙壁．橡皮质量为直尺质量的两倍，它们之间的动摩擦因数为μ，使它们以共同的 v0向右运动，某时刻直尺与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短，求直尺从第一次与墙壁碰撞到再次与橡皮速度相同时，直尺右端离墙壁的距离．
| A． | P点与R点的角速度相同，向心加速度不同 | |
| B． | P点的半径比R点的半径大，所以P点的向心加速度较大 | |
| C． | P点与Q点的线速度大小相同，所以向心加速度也相同 | |
| D． | Q点与R点的半径相同，所以向心加速度也相同 |
如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）| A． | 受到向心力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$ | B． | 受到的摩擦力为μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$） | ||
| C． | 受到的摩擦力为μmg | D． | 受到的合力方向斜向上 |
如图所示，在半径为R的转盘边缘固定有一竖直杆，在杆的上端点用长为L的细线悬挂一小球，当转盘旋转稳定后，细绳与竖直方向的夹角为θ，则小球转动周期为多大？
理想变压器连接电路如图所示，已知原、副线圈匝数比为2：1，原线圈两端接入一电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V）的交流电源，各个电表均为理想交流电表，则（ ）| A． | 通过可变电阻R的交变电流频率为100Hz | |
| B． | 电压表的示数为155V | |
| C． | 当滑动变阻器R的滑片往上滑时，电压表的示数增大 | |
| D． | 当滑动变阻器R接入电路的阻值为110Ω时，电流表的示数为0.5A |
| A． | “电流的周围存在磁场”最早是由安培发现的 | |
| B． | 法拉第通过实验证实电场线是客观存在的 | |
| C． | 电荷量e的数值最早是由法国学者库仑用实验测得的 | |
| D． | 奥斯特通过实验观察到电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在联系 |