Question

【题目】粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强p0=75cmHg，环境温度不变。现从U形管右侧缓慢注入水银，使右侧空气柱上方水银柱的长度变为25cm。求：

(i)右侧管内封闭空气柱的长度；

(ii)左侧管内水银面上升的高度。

Answer 1

【答案】(i)4.5cm；(ii)2cm

【解析】

(i)设玻璃管的横截面积为S；令、g分别为水银密度和重力加速度，初始时，右侧水银柱高度为h1=15cm，产生压强为ph1，空气柱长度为l1=5cm，压强为p1，注入水银后，右侧水银柱高度为h1=25cm，产生压强为ph1，空气柱长度为l1，压强为p1，由力的平衡条件有

p1=p0+ph1=90cmHg

p1=p0+ph1=100cmHg

由玻意耳定律有p1l1S=p1l1S，联立以上各式并代入数据解得

l1=4.5cm

(ii)初始时，左侧空气柱长度为l2=32cm，压强为p2=p1；注入水银后，设左侧水银面上升的高度为h，高出的水银柱产生压强为2ph，左侧空气柱压强为p2由力的平衡条件有

p2=p12ph

由玻意耳定律有

p2l2S=p2(l2h)S

联立以上各式并代入数据得

h282h+160=0

解得

h=80cm（不合题意，舍去），h=2cm