Question

8．在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半球A和圆球B，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦．已知半球A与圆球B的半径相等，两球心连线与水平方向成30°角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 左侧壁对半球A的支持力为$\sqrt{3}$mg
• B． 半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 半球A和圆球B之间的作用力为3mg
• D． 右侧墙壁与圆球B之间的作用力为$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 隔离光滑圆球B，对其受力分析，根据平衡条件列式求解F_N，再对两球组成的整体进行受力分析，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：隔离光滑圆球B，对B受力分析如图所示：

根据平衡条件，可得：
F_N=Fcosθ，
2mg-Fsinθ=0，
对两球组成的整体受力分析，受重力、支持力，两侧墙壁的支持力，根据平衡条件，有：
F_N=F_N′，
3mg-μF_N′=0，
联立解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F_N=F_N′=$2\sqrt{3}mg$，F=4mg，
故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．
隔离法与整体法：
①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．
③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．