Question

1．如图有磁场B，矩形线圈边长为a、b，电阻为R，现将线圈以v的速度匀速拉出磁场，求：
（1）拉力的大小、做的功及功率；
（2）电流做的功及功率；
（3）通过导体的电量．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流；由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出拉力；根据P=Fv求出拉力功率，根据W=Fs求做功；
（2）根据能量守恒知电流做功以及功率
（3）由电流定义式求出电荷量

解答 解：（1）线圈拉出磁场的电动势：E=Bbv，
线圈中的电流大小：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bbv}{R}$；
线圈受到的安培力：F_B=BIb=$\frac{{B}^{2}{b}^{2}v}{R}$，
线圈做匀速直线运动，由平衡条件可知，
拉力：F=F_B=$\frac{{B}^{2}{b}^{2}v}{R}$；
根据W=Fs求做功W=Fa=$\frac{{B}^{2}{b}^{2}v}{R}$a
根据P=Fv求出拉力功率P=$\frac{{B}^{2}{b}^{2}{v}^{2}}{R}$
（2）根据能量守恒知电流做功W_电=W=$\frac{{B}^{2}{b}^{2}v}{R}$a，
电功率P_电=P=$\frac{{B}^{2}{b}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）通过某截面的电荷量：
q=It=$\frac{Bbv}{R}$×$\frac{a}{v}$=$\frac{Bba}{R}$；
答：（1）拉力的大小为$\frac{{B}^{2}{b}^{2}v}{R}$；做的功为$\frac{{B}^{2}{b}^{2}v}{R}$a；功率为$\frac{{B}^{2}{b}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（2）电流做的功为$\frac{{B}^{2}{b}^{2}v}{R}$a，功率为$\frac{{B}^{2}{b}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）通过导体的电量$\frac{Bba}{R}$．

点评 本题考查了求电流、拉力、功率、电荷量等问题，应用E=BLV、欧姆定律、W=FS、P=Fv、电流定义式即可正确解题，注意根据能量是守恒解题可使问题简化．