题目内容
【题目】如图（甲）所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条以O点为圆心、半径为L的圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA绕O点以角速度ω匀速转动，棒的A端与导轨接触良好，OA、导轨、电阻R构成闭合电路。
（1）试根据法拉第电磁感应定律E=n
，证明导体棒产生的感应电动势E=
BωL2。
（2）某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，如图（乙）所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，阻值为R=0.3Ω并保持不变，车轮半径r1=0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0T，方向如图（乙）所示。若自行车前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度。求金属条ab进入磁场时，ab中感应电流的大小和方向。
（3）上问中，已知自行车牙盘半径r2=12cm，飞轮半径r3=6cm，如图（丙）所示。若该同学骑车时每分钟踩踏脚板60圈，车辆和人受到外界阻力的大小恒为10N，他骑10分钟的时间内一共需要对自行车做多少功？
【答案】（1）证明见解析；（2）ab中的电流方向为b→a，大小为4A；（3）需要对自行车做功3.42×104J。
【解析】
（1）设金属棒OA在Δt时间内扫过的面积为ΔS，则：
；
磁通改变量为：ΔΦ=BΔS=
根据法拉第电磁感应定律得到为：E=
=
（2）根据右手定则知：ab中的电流方向为b→a，
ab相当于电源，电动势：E==
=1.6V
只有切割磁感线的部分产生电动势，电路的结构为切割磁感线的部分与其余的部分串联，所以电路总电阻为：
=
=0.4Ω
通过ab中的电流：
=4A
（3）该同学骑车时每分钟踩踏脚板60圈，则转速：
=1r/s
后轮转速：n2=2n1=2r/s，
后轮角速度为：ω=2πn2=2π×2=4πrad/s，
车速为：v=ωr1=4π×0.4=1.6πm/s
电动势为：
代入数据可得：E′=0.64π V
总的电功率为：P总=
代入数据可得：P总=
W
总的焦耳热为：Q=
代入数据可得：Q=4.04×103J
克服阻力做功为：
代入数据可得：
J
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