题目内容

【题目】20分)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°sin37°=)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),AB均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,AB间的动摩擦因数μ1减小为BC间的动摩擦因数μ2减小为0.5AB开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。已知A开始运动时,AB下边缘的距离l=27mC足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求:

1)在0~2s时间内AB加速度的大小;

2AB上总的运动时间。

【答案】1a1=3m/s2a2=1m/s2;(24s

【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题;

1)在0-2s内,AB受力如图所示

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得:

...⑵

以沿着斜面向下为正方向,设AB的加速度分别为,由牛顿第二定律可得:

联立以上各式可得a1=3m/s2

a2=1m/s2..⑻

2)在t1=2s,设AB的加速度分别为,则

v1=a1t1=6m/s ⑼

v2=a2t1=2m/s ⑽

t>t1时,设AB的加速度分别为此时AB之间摩擦力为零,同理可得:

B做匀减速,设经时间,B的速度减为零,则:

联立⑽⑿⒀可得t2=1s ..⒁

t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为

此后B静止不动,A继续在B上滑动,设再经时间后t3A离开B,则有

可得,t3=1s(另一解不合题意,舍去,)

AB上的运动时间为t.

t=t1+t2+t3=4s

(利用下面的速度图象求解,正确的,参照上述答案信参考给分)

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