题目内容
【题目】(20分)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求:
(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;
(2)A在B上总的运动时间。
【答案】(1)a1=3m/s2; a2=1m/s2;(2)4s
【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题;
(1)在0-2s内,A和B受力如图所示
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得:
⑴
...⑵
⑶
⑷
以沿着斜面向下为正方向,设A和B的加速度分别为,由牛顿第二定律可得:
⑸
⑹
联立以上各式可得a1=3m/s2⑺
a2=1m/s2..⑻
(2)在t1=2s,设A和B的加速度分别为,则
v1=a1t1=6m/s ⑼
v2=a2t1=2m/s ⑽
t>t1时,设A和B的加速度分别为,此时AB之间摩擦力为零,同理可得:
⑾
⑿
即B做匀减速,设经时间,B的速度减为零,则:
⒀
联立⑽⑿⒀可得t2=1s ..⒁
在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为
⒂
此后B静止不动,A继续在B上滑动,设再经时间后t3,A离开B,则有
可得,t3=1s(另一解不合题意,舍去,)
则A在B上的运动时间为t总.
t总=t1+t2+t3=4s
(利用下面的速度图象求解,正确的,参照上述答案信参考给分)