Question

14．如图所示，半径为r，内径很小的光滑圆管竖直放置，质量均为m的小球以不同速率进入管内，通过最高点C时，对管壁的作用力有哪些可能情况？请定量讨论．

Answer 1

分析 小球在最高点作圆周运动，根据小球的速度大小判断出对轨道内外壁的作用力，利用牛顿第二定律即可判断

解答 解：当到达最高点时，对管壁无任何作用力可知此处重力提供向心力，则$mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$
当$v＜\sqrt{gr}$时，小球对内壁有作用力，则$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得${F}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{r}$，根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力为$F{′}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{r}$
当$v＞\sqrt{gr}$时，小球对外壁有作用力，则$mg+{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{r}-mg$，根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力为$F′=\frac{m{v}^{2}}{r}-mg$
答：当$v=\sqrt{gr}$时，对轨道的压力为0
当$v＜\sqrt{gr}$时，对轨道的压力为$F{′}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{r}$
当$v＞\sqrt{gr}$时，对轨道的压力为$F′=\frac{m{v}^{2}}{r}-mg$

点评 本题主要考查了圆周运动，根据牛顿第二定律求得小球在最高点对轨道的作用力，抓住临界条件即可判断