Question

2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以某一角速度顺时针转动．在该截面内，一比荷为$\frac{q}{m}$带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力，若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$，筒转动的角速度为$\frac{3qB}{m}$．

Answer 1

分析 由题，粒子不经碰撞而直接从N孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的圆心角，根据圆筒转动时间和粒子匀速圆周运动时间相等即可．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，
根据几何关系，有∠MOA=90°，∠OMA=45°，∠CMO'=60°，所以∠O′MA=75°，∠O′AM=75°，∠MO′A=30°
即轨迹圆弧所对的圆心角为30°
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：$T=\frac{2πm}{Bq}$
粒子在磁场中匀速圆周运动的时间为：$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$
圆筒转动90°所用时间为：$t′=\frac{1}{4}T′=\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$
粒子匀速圆周运动的时间和圆筒转动时间相等t=t′
$\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}=\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$
解得：ω=$\frac{3qB}{m}$
故答案为：$\frac{πm}{6qB}$；$\frac{3qB}{m}$

点评 本题考查了带点粒子在匀强磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用牛顿第二定律、数学知识即可正确解题；根据题意作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键．