题目内容
10．
在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置圆形线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，上下运动的速度v=0.4πsin（πt）m/s，且始终处于辐射磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连；浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（图乙中阴影部分），其内部为产生磁场的磁体；线圈匝数N=200匝，线圈所在处磁场的磁感应强度大小B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω．计算时取π2的值为10．（1）求线圈中产生感应电动势的最大值Em；
（2）求灯泡工作时消耗的电功率P；
（3）若此灯塔的发电效率为90%，求3min内海浪提供给发电灯塔的能量．
分析 （1）根据感应电动势公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出电动势e的最大值；
（2）由欧姆定律可得灯泡电流有效值，由电流有效值来计算灯泡电功率；
（3）根据能量守恒定律列式求解．
解答 解：（1）线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势最大值为：Em=NBlvmax ，
其中：l=πD，
联立得：Em=πNBDvmax =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V；
（2）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{64}{\sqrt{2}}=32\sqrt{2}$V，
根据闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，
得：I=$\frac{32\sqrt{2}}{15+1}$=2$\sqrt{2}$A，
那么灯泡电流的有效值为：I=2$\sqrt{2}$A，
灯泡两端电压的有效值为：U=IR=2$\sqrt{2}$×15=30$\sqrt{2}$V，
则灯泡的功率为：P=I2R=（2$\sqrt{2}$）2×15=120W；
（3）此灯塔的发电效率为90%，根据能量守恒定律，有：
90%E总=UIt
解得：E总=$\frac{UIt}{90%}=\frac{30\sqrt{2}×2\sqrt{2}×180}{0.9}$J=2.4×104J；
答：（1）波浪发电产生电动势的最大值为64V；
（2）灯泡的电功率120W；
（3）3min内海浪提供给发电灯塔的能量为2.4×104J．
点评 该题关键是用好感应电动势的最大值，该题是运动切割，故速度最大时，对应感应电动势最大；在求解灯泡两端电压时候，用欧姆定律最简单，不用硬套交流有效值公式．
练习册系列答案
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20．
一质量m=3kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．取g=10m/s2，则（ ）
一质量m=3kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．取g=10m/s2，则（ ）| A． | 在0--6s内，合力的做的功为正功 | |
| B． | 在6--10s内，合力对物体做功为-96J | |
| C． | 物体所受的水平推力F=9N | |
| D． | 在t=8s时，物体的加速度为1m/s2 |
1．
一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示、质点P的x坐标为3m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s．下列说法正确的是（ ）
一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示、质点P的x坐标为3m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s．下列说法正确的是（ ）| A． | 波的频率为1.25Hz | |
| B． | 波速为4m/s | |
| C． | x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰 | |
| D． | x坐标为15m的质点在t=0.6时恰好位于波谷 | |
| E． | 当质点p位于波峰时，x坐标为I7m的质点恰好位于波谷 |
18．
如图所示，用一根细绳连接矩形相框的两个顶角b、c，将其挂在竖直墙的钉子a上，a到b、c两点的距离相等，b、c间的距离为s，相框重为G，细绳能承受的最大拉力为G，不计一切摩擦，则绳的长度不能小于（ ）
如图所示，用一根细绳连接矩形相框的两个顶角b、c，将其挂在竖直墙的钉子a上，a到b、c两点的距离相等，b、c间的距离为s，相框重为G，细绳能承受的最大拉力为G，不计一切摩擦，则绳的长度不能小于（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$s | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$s | C． | $\sqrt{3}$s | D． | 2$\sqrt{3}$s |
5．战机在平直跑道上由静止开始做匀加速运动，经时间t达到起飞速度v，则它在时间t内的位移为（ ）
| A． | vt | B． | $\frac{vt}{2}$ | C． | 2vt | D． | 不能确定 |
如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距L=0.5m，电阻不计，右端通过导线与小灯泡连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长x=2m，有一阻值r=0.5Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，且此状态下小灯泡阻值R=2Ω，求：
如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，每根导轨均由两段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2Ω，导轨间距L=0.6m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计．求：
7．
取一条较长的软绳，用手握住一端（O点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波．已知O点完成一次全振动所用的时间为T．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置．下列说法正确的是（ ）
取一条较长的软绳，用手握住一端（O点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波．已知O点完成一次全振动所用的时间为T．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置．下列说法正确的是（ ）| A． | a、b两点间的距离等于一个波长 | B． | a、b两点振动方向相同 | ||
| C． | 再经$\frac{T}{4}$，b质点将运动到波峰位置 | D． | 再经$\frac{T}{2}$，a质点将运动到b质点位置 |